Você provavelmente pode fazer isso, mas eu recomendaria contra isso.
A maneira de fazer isso é fazer com que a VM estabeleça sua própria conexão VPN com o servidor / rede de destino.
Agora, se você realmente quiser fazer isso, precisará criar outra ponte no host e criar a interface do túnel como uma interface estática (isto é, não criado pela VPN quando é iniciado) e adicioná-lo à ponte. Só então esse túnel se torna disponível para a máquina virtual. O VirtualBox pode então ser instruído para virtualizar essa interface, o que a torna disponível para a VM.
A parte da qual não tenho certeza é se um túnel pode ou não ser criado fora do cliente VPN e depois disponibilizado para o cliente para uso. Pode ser necessário procurar dispositivos de toque em vez de dispositivos de tun.
Isso pode ficar bastante complicado e resultará em uma situação em que o cliente da VM talvez não tenha nenhuma rede se a VPN não estiver ativa (a menos que você também virtualize a outra bridge). Como disse, eu recomendaria contra isso.