Você deve escapar dos sinais de porcentagem com uma barra invertida:
*/1 * * * * mv /media/eagle805/ver1/php/VisitorTracking/data/raw/*.raw /var/www/ver1/php/VisitorTracking/data/raw/. >> /var/www/backups/visitor_tracking_file_move_$(date +\%Y-\%m-\%d).log 2>&1
Referência: man 5 crontab
lê perto do meio:
Porcentagem de sinais (%) no comando, a não ser que escape com barra invertida (\), será alterado para nova linha caracteres, e todos os dados após o primeiro% serão enviados para o comando como entrada padrão.