Se você conseguir colocar seu website no modo "somente leitura", isso seria o ideal.
Essencialmente, você arquitetaria o site de maneira que as gravações no banco de dados não sejam permitidas durante a migração.
A outra técnica que você pode querer aproveitar é o recurso de alternância. É aí que você implanta o novo código, mas não o ativa imediatamente. Você pode rapidamente "ativar / desativar" o novo código como já foi implantado.
É claro que tudo depende de quanto controle você tem sobre o seu código e implantações, que tipo de site você tem e quanto ele depende do banco de dados.