O comando df reporta o uso do espaço em disco pelo sistema de arquivos. Seus /var /etc e /usr não são sistemas de arquivos separados, eles fazem parte do sistema de arquivos / . Você só tem dois sistemas de arquivos / e /home .
Se você puder reinstalar o sistema, poderá alterar as partições para criar um sistema de arquivos /var de tamanho adequado.
Se você não puder, pode tentar criar um link /var - > /home/var , mas os detalhes de como fazer isso dependem do acesso que você tem ao sistema.