Alguns dias antes da sua transição para o novo endereço IP:
- Reduza o TTL em seus registros DNS para que, quando você fizer a alteração, ele seja atualizado em torno do sistema DNS rapidamente. Um TTL de 10 minutos ou mais é uma boa compensação
- adicionando o novo IP ao seu site existente para que ele possa ser executado no antigo e no novo. Você menciona o SSL, então eu vou assumir que é um servidor web de algum tipo, que normalmente pode ser configurado simplesmente para servir em vários IPs
Alguns dias depois (ou basicamente quando você tem certeza de que o TTL original no registro DNS expirou e os servidores DNS agora têm o cache TTL mais baixo), atualize o registro DNS para se tornar seu novo IP. Você deve começar a ver o tráfego via seu novo IP rapidamente.
Deixe-o assim por alguns dias, pois os caches de DNS expiram e captam seu novo IP e começam a usá-lo. Quando estiver satisfeito por ver um nível normal de tráfego através do seu novo IP, remova o antigo do seu servidor.
Realmente não há uma maneira mais rápida de fazer isso sem experimentar algum nível de interrupção para os usuários.