Provar isso de uma forma ou de outra é difícil, pois o roteamento da Internet pode ser interessante, assim como o DNS pode doer.
Lembre-se que pode não ser você ou quem tem um problema, pode ser um pouco da internet entre você.
Como o DNS do ISP do seu ISP.
Ou o encaminhamento do ISP do ISP do ISP.
Ou o prefixo do seu servidor da web pode ser bloqueado pela propaganda de alguém muito ampla como uma máscara de rede (aconteceu no google!)
Para saber definitivamente, você precisa realizar um teste de nslookup do seu site a partir de sua localização, idealmente a partir dos servidores de nomes raiz, por exemplo. a.root-servers.net. e trabalhando para baixo.
Você quer experimentar todos os servidores DNS no caminho entre a raiz e o servidor DNS autenticador do nome do host do seu servidor web, pois ocorre ocasionalmente que um dos servidores autorizados será fubar, mas outro OK, então funciona para dizer você, mas não para eles .
Supondo que o DNS esteja OK, eles precisam ver se os pacotes podem chegar até você.
Ou seja um ping no primeiro exemplo.
E você precisa ter certeza de que seus pacotes podem voltar. Ping-los de volta.
Supondo que tudo esteja bem, você provavelmente vai querer fazer com que eles façam um wget, curl ou telnet no seu servidor web e façam um GET manualmente (para eliminar caches do navegador).
Então é provavelmente razoável dizer que seu sit é alcançável - supondo que seja.
E se não, então você terá uma ideia razoável de onde está o problema.
Como você pode ver, este é um assunto não trivial.
Como outros sugeriram, alguns servidores comerciais podem ajudar a localizar seus próprios servidores em vários locais em várias redes e fazer verificações uns dos outros.