Finalmente descobri. Eu corri o comando manualmente para executar jenkins
/usr/bin/java -Djava.awt.headless=true -jar /usr/share/jenkins/jenkins.war --webroot=/var/cache/jenkins/war --httpPort=8080 --ajp13Port=-1
Running from: /usr/share/jenkins/jenkins.war
Exception in thread "main" java.io.IOException: No space left on device
e mostrou que não há espaço no dispositivo. Aparentemente, o script daemon deve ter adicionado esse erro nos logs do Jenkins, mas estava mostrando Nenhum erro.