Basta perguntar se alguém de fora viu a mesma peculiaridade:
Se eu quiser arrastar um arquivo para uma dropzone em um site (digamos a interface de composição do gmail), o Unity exibirá a barra de seleção de janela (Launcher) e não descartarei o arquivo na página da web . É como se nada acontecesse.
Eu não vi se isso acontece no Firefox também, apenas tentei com o Chrome.
Eu tive o mesmo problema com o Chromium quando quis fazer upload de arquivos com arrastar e soltar.
Sugiro que você faça este truque: comece a arrastar o arquivo e selecione a janela do Chrome com o Windows (Super) + Tab. Por fim, você focará a janela do Chrome e ocultará o Iniciador Unity, assim você poderá soltar o arquivo corretamente.