O mais fácil é provavelmente contar apenas as vírgulas:
sed 's/[^,]//g' yourfile.csv | wc -c
Normalmente você adiciona um para obter o número de elementos, mas se houver uma nova linha, também é contado. Conveniente neste caso, eu acho.
Também com o awk:
awk -F, '{print NF}' yourfile.csv