Logwatch geralmente é iniciado pelo cron.
Verifique o diretório /etc/cron.daily/ para um script que inicia o logwatch.
No RHEL existe um link simbólico /etc/cron.daily/0logwatch que aponta para /usr/share/logwatch/scripts/logwatch.pl
Você pode remover este link (0logwatch) do /etc/cron.daily para evitar que o logwatch seja executado todos os dias:
rm /etc/cron.daily/0logwatch
Para ativar novamente, crie um link simbólico novamente:
ln -s /usr/share/logwatch/scripts/logwatch.pl /etc/cron.daily/0logwatch