O valor máximo é dinâmico, dependendo de qual limitação do sistema você atingiu primeiro. Por exemplo, o número máximo de arquivos abertos por processo, multiplicado pelo número de processos que cabem no RAM + swap. Isso é apenas um limite possível.
Como eu sei o número máximo de conexões permitidas no meu servidor Ubuntu?
De uma perspectiva de rede, existem 2 ^ 16 ou 65535 portas de soquete, nas quais 2 ^ 16 ou 65535 clientes únicos podem se conectar. Então, isso significa que, se nada mais foi uma limitação (hah) que, a partir de uma perspectiva TCP, você poderia ter conexões únicas de até 2 ^ 32 ou 4294836225.
Boa sorte com isso. :)
Sua pergunta talvez indique mais sobre como você lida com muitas conexões TCP em um host.
Isso é classicamente chamado de problema C10k. (10.000 conexões + costumavam ser uma boa marca de água para quando as coisas desmoronam.)
Aqui está um documento explicando como você pode ajudar a escalar uma caixa para muitos milhares de conexões.
É um pouco antiquado, mas minha experiência é que a maioria dos aplicativos do Linux usa epoll para ajudar a atenuar.
Felicidades.