Estou assumindo que a requisição para ip público vai para server1. Você pode tentar esta configuração básica no server1 usando NameVirtualHost e mod_proxy
module.
NameVirtualHost *:80
<VirtualHost *:80>
ServerName beta.example.com
ProxyPass / http://192.168.1.102/
ProxyPassReverse / http://192.168.1.102/
</VirtualHost>
<VirtualHost *:80>
ServerName example.com
DocumentRoot /var/www/example
</VirtualHost>