Consegui que funcionasse, embora ainda não saiba exatamente o que estava causando o problema.
Parece que o iKVM pode não funcionar bem em todas as máquinas clientes, trava às vezes ou é atualizado com pouca frequência. O técnico da Supermicro me disse que meu IPS é muito baixo. Não tenho certeza se é devido a uma versão do Java ou a um problema de rede.
De acordo com o técnico, o método correto é pressionar DEL repetidamente até ver a configuração dos BIOs.
O primeiro par de dias que eu tentei, não foi possível entrar no BIOS do iKVM usando o método acima (eu nem vi a tela do BIO - ele passou da tela preta para a tela de login do Windows). O mais estranho foi que os técnicos da Supermicro conseguiram fazer o mesmo no meu servidor do seu PC.
Depois tentei conectar um teclado USB portátil ao servidor físico e pressionar DEL repetidamente até entrar no BIOS. Isso funcionou, mas não vou chamar isso de solução, já que preciso acessá-lo remotamente do meu laptop, mas é um último recurso.
No dia seguinte, eu tentei novamente, desta vez funcionou no iKVM - eu poderia inserir BIOs do meu laptop pressionando DEL repetidamente - eu não consegui fazer isso no dia anterior! Eu não sei o que aconteceu. Talvez tenha havido alterações no meu Windows ou Java?