Com o Varnish, você pode usar o ESI, no entanto, as páginas processadas do ESI não podem ser compactadas sem alguma complexidade adicional. link
Eu não usei isso em produção, mas o Nginx também fornece a funcionalidade do ESI por meio de um plug-in, link
O Nginx fornece caching por meio do link e, com o outro plug-in, manipularia o armazenamento e o armazenamento em cache de fragmentos.
link explica o ESI.
Como alternativa, você pode fazer seu próprio cache de fragmento no lado do aplicativo.