Parece que a resposta é "talvez"
O PHP CLI tem um arg, "-c", que permite especificar o caminho no qual procurar pelo arquivo php.ini , ou o caminho completo para o arquivo em si .
O PHP executado como um módulo do Apache tem apenas diretivas para especificar o caminho no qual procurar pelo arquivo , não o nome do arquivo em si.
Finalmente, usar um link simbólico sugerido funcionará apenas para a versão CLI do PHP. Um link simbólico para um diretório no qual procurar por php.ini pode funcionar, mas um link simbólico para o arquivo só funcionará se o nome do symlink for "php.ini", o que não é exatamente o que sua pergunta foi feita.
Referências
A pergunta de mim é: "Por quê?" Por que você quer fazer isso? Eu tenho algumas instâncias de configuração de serviços onde, na época, eu alterei o nome do arquivo de configuração para algo relacionado à empresa ou grupo ou produto ou o que eu estava suportando com o serviço. ou seja, algo diferente do padrão. Em praticamente todos esses casos, aprendi da maneira mais difícil que fazer isso foi uma má idéia, do ponto de vista da capacidade de manutenção, gerenciamento, suporte, transferência para colegas, etc.