Você precisa ter outra função, que tenha privilégios para gravar diretamente nas tabelas. Em seguida, você cria a função usando essa outra função e adiciona à definição de função cláusula "DEFINER DE SEGURANÇA". E então você concede executar essa função para sua função na Web.
Você pode ler mais sobre isso na documentação .
Você também pode querer verificar postagem no blog que uma vez escrevi sobre proteger banco de dados.