Como você já configurou o Dovecot, a solução mais fácil para o seu problema é usar a entrega da Dovecot como agente de entrega de mensagens (MDA).
Isto pode ser feito adicionando esta linha ao main.cf (os caminhos podem variar de acordo com a sua distribuição, no Debian é /usr/lib/dovecot/dovecot-lda
):
mailbox_command = /usr/libexec/dovecot/dovecot-lda -f "$SENDER" -a "$RECIPIENT"
Se você tiver uma instalação em escala maior e desejar usar usuários virtuais, configure um serviço em master.cf, por exemplo, assim:
dovecot unix - n n - - pipe
flags=DRhu user=vmail:vmail argv=/usr/local/libexec/dovecot/dovecot-lda -f ${sender} -d ${recipient}
Claro que você não deve usá-los sem criar cuidadosamente suas próprias configurações.
Mais informações podem ser investigadas aqui: