Você pode encontrar essas informações no log do sistema
/var/log/syslog
e /var/log/messages
Dependendo do processo, você poderá encontrar algumas informações sobre o horário de início, etc.
ex:
Feb 1 12:31:21 centos7 NetworkManager[809]: <info> dhclient started with pid 1319
Se você estiver investigando algum uso de recursos, poderá registrá-lo usando pidstat
e gravá-lo em um arquivo de log.
Além disso, alguns aplicativos gravam um arquivo PID
, portanto, para o futuro, você também pode registrá-lo.