Existem algumas opções para dividir a entrega nos aplicativos do Google. Esse recurso parece ter como objetivo facilitar a tradição do seu sistema de e-mail antigo para os aplicativos do Google, especificamente para que você possa fazer a transição lentamente das pessoas um pouco por vez. Mas eu não vejo nenhum motivo para você não poder configurar isso e correr com isso.
Eu não configurei isso, mas pelo que entendi ao ler os documentos, você definiu seu MX no Google. O Google aceitará mensagens para contas que residem no domínio do Google e encaminhará tudo para um servidor que você configurar.
Para que isso funcione, você certamente precisará executar algumas configurações do seu outro servidor de e-mail para executar a mesma etapa. Se a conta não for local, mas o destino for o seu domínio, encaminhe para o Google.