A solução da Amazon é chamada de "Endereço IP elástico" - um endereço IP externo estático que sempre aponta para sua máquina, independentemente de seu endereço interno.
Há algumas informações sobre ele na página ec2 e mais informações sobre como configurá-lo em este passo a passo (que tem como objetivo resolver um problema ligeiramente diferente, mas ainda aplicável principalmente aqui)