Por favor, certifique-se que o endereço IP que você está se conectando é de fato o mencionado 192.168.0.50 e é melhor notar IP's únicos com um intervalo / 32. Além disso, remova o AND na instrução if. É implícito e é conhecido por causar alguma sintaxe inválida em alguns casos, se usado. Então, uma configuração de trabalho para você deve ser:
acl my_ip src 192.168.0.50/32
acl api_path path_beg /api
use_backend private_backend if my_ip api_path
use_backend public_backend if api_path