Descobri isso. Eu tive que adicionar "cn" ao AuthLDAPURL, assim como adicionar um AuthLDAPRemoteUserAttribute
.
Agora o Nagios (bem o Apache) verá a variável de ambiente REMOTE_USER como cn
AuthLDAPURL "ldap://my.ldap.server:389/dc=my_dc,dc=my_dc,dc=net?sAMAccountName,cn?sub" NONE
AuthLDAPRemoteUserAttribute cn