Eu não sou um especialista em lulas, mas usei um pouco e achei que isso poderia funcionar.
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Altere 10.0.0.X para seus endereços IP para suas conexões de saída, obviamente esses endereços precisam estar disponíveis no sistema, então eles precisarão ser ips estáticos.
Altere 10.0.0.1 no final para qualquer conexão que você deseja que o tráfego com o cabeçalho seja definido.
O cabeçalho do navegador precisa ter o nome especificado e ter um conteúdo que corresponda ao regex.
Novamente, eu não sou um especialista, mas vale a pena ir.
Além disso, esta é 20, 1 em 20 chances de coincidir com as probabilidades aleatórias, teoricamente deve coincidir com uma, mas não é garantida, então a primeira linha deve definir a conexão padrão.
Editar:
Atualizado para permitir a seleção da conexão, ele precisa ser testado, porque não posso ter 100% de certeza de que funcionará conforme necessário.