Você não tem nenhuma autenticação configurada para /webdav , então no momento em que esse RewriteRule é acionado, é não REMOTE_USER . Você precisa ter /webdav protegido pela mesma configuração de autenticação que está protegendo /home/storage .
Algo parecido com isto:
<Directory /home/storage>
AuthName "WebDAV"
AuthType Basic
AuthBasicProvider ldap
AuthzLDAPAuthoritative On
AuthLDAPURL "ldap://xxxx/ou=Staff,ou=AUM,dc=xx,dc=xx?sAMAccountName?sub"
</Directory>
<Location /webdav/>
AuthName "WebDAV"
AuthType Basic
AuthBasicProvider ldap
AuthzLDAPAuthoritative On
AuthLDAPURL "ldap://xxxx/ou=Staff,ou=AUM,dc=xx,dc=xx?sAMAccountName?sub"
</Location>
RewriteRule ^/webdav/(.*) /var/www/webdav/%{LA-U:REMOTE_USER}/$1