Sua máquina está falhando ou o servidor Apache?
Se o primeiro, então eu consideraria que pode ser hardware (memória) com defeito.
Se for o segundo, tente usar algumas ferramentas de monitoramento como munin para ver o que acontece em que intervalos de tempo e qual a carga / estresse em seu servidor é. Além disso, verifique seus registros de erros para obter mais dicas sobre o que está acontecendo.