Sim, um disco rígido mais rápido provavelmente melhorará um pouco a inicialização e o lançamento de aplicativos, e qualquer disco rígido novo provavelmente será mais rápido do que o antigo. Eu suponho que você está ficando sem espaço também, e ter mais armazenamento é sempre uma coisa boa.
Você pode ver um desempenho melhorado também, já que com 1 GB de RAM você provavelmente está usando o arquivo de swap com uma boa quantidade, e como seu novo disco rígido quase certamente será mais rápido que o antigo, você pode notar um pouco de melhor desempenho lá.
No entanto, mesmo os discos rígidos mais rápidos são muito mais lentos que a RAM, portanto, uma eventual adição de mais RAM fornecerá um aumento de desempenho muito mais notável. Eu não sei se você pode adicionar mais RAM, mas se você pode duvidar que você iria se arrepender; até 1 MB a mais faria uma diferença significativa. Mas como você está feliz com o desempenho atual, adicionar um novo disco rígido parece uma boa ideia.