Which logs should i check to understand what was the problem?
Todos eles. ping funcionando significa que a pilha IP está pronta para processar as solicitações de eco ICMP (isso não é uma grande parte do sistema em comparação com o que é necessário para servidores SSH e da web). Você poderia ter tido o que eu chamo de "pane parcial" (o Kernel explodiu, mas o código IP continuou rodando), sem memória RAM, ou seus processos SSH / HTTPd podem ter caído por motivos não especificados.
/var/log/messages é provavelmente um bom ponto de partida, assim como o log do seu servidor da Web (presumivelmente o Apache). Se nada mais lhe dará uma idéia de quando o sistema trabalhou pela última vez e quanto tempo ficou no estado de morte cerebral antes de ser reiniciado ...
Atualização com base no comentário
Parece que algo tem um vazamento de memória.
Quando você ficou sem userand de swap explodiu, mas o kernel (sendo conectado na RAM) pode continuar rodando & respondendo solicitações de ping.
Para uma resolução permanente, você deve monitorar sua utilização de swap cuidadosamente e quando perceber que ela está subindo perigosamente para cima (> 33% usado é meu limite) procure o processo com a maior troca usada: provavelmente é seu culpado.