Eu fiz recentemente a migração do servidor zimbra (no Ubuntu) para o google apps.
Nós fizemos isso de duas maneiras, dependendo da conta.
Uma maneira fácil foi fazer com que o google apps baixasse postagens usando pop do servidor original (e deixasse mensagens lá ...)
Dê dicas, faça um novo endereço ou use outro do google apps (exemplo de mail test.domain faça um novo registro para o servidor de email original como old.test.domain) e para o servidor de email original crie um novo alias para esse account de old.test domínio.
A segunda maneira (de obter todas essas pastas, etc ...) era usar o cliente de e-mail (thunderbird ou evolution) para arrastá-los. Aquela data não deu exatamente errado. Se você continuar a usar algum cliente de e-mail, verá as datas corretamente, mas é a bruxa do Google para WebClientes que mostra a data da transferência, mesmo que saiba quando foi realmente enviada / recebida.