Use o comando nativo spawn do Expect:
#!/usr/bin/expect
cd /root/TRY1/
spawn wget --http-user $user --http-password $password $url
spawn bash -c "tar -xzvf /root/TRY1/BigDataProtector*.tgz"
Ou evite que wget grave no terminal com o argumento --quiet :
#!/usr/bin/expect
cd /root/TRY1/
exec wget --quiet --http-user $user --http-password $password $url
exec bash -c "tar -xzvf /root/TRY1/BigDataProtector*.tgz"
A barra de progresso de wget faz com que Expect falhe quando é chamado com exec .