Você terá que fazer o chroot no sistema. Suponha que o sda1 é o seu HDD:
sudo su
mount /dev/sda1 /mnt
for f in proc sys dev ; do mount --rbind /$f /mnt/$f ; done
chroot /mnt/
A partir de então, você está usando a raiz do seu HDD como root e você pode usar apt-get update
ou yum update
ou o que o sistema HDD exigir.
Saia com STRG + D ou digite exit
.
EDIT: às vezes você parece ter que copiar /etc/resolv.conf
para o seu chroot como apontado pela enzotib nos comentários.