Por causa do que você está tentando fazer, sugiro que você experimente hospedar seu e-mail com um provedor de hospedagem e obter seu próprio domínio para fazer qualquer uma dessas alterações conforme necessário. Agora, quanto às suas perguntas:
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O uso deste fqdn é inútil na configuração do servidor de correio?
Você deve usar fqdn.
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Como verificar se está configurado corretamente?
Como afirmado por wtayyeb você pode usar dig ie:
# get Um registro para o domínio
$ dig + short mail-vn0-f47.google.com
209.85.216.47 < --------------------- A registro
# obter registro reverso para o registro A & verificar o domínio de correspondências reversas
$ dig + short-x 209.85.216.47
mail-vn0-f47.google.com. < ---------------- IP resolve voltar para o domínio
Como você pode ver o IP resolvido de volta ao FQDN de origem.
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Existe algum webtools para verificar isso?
Sim, há algumas ferramentas da Web por aí. Um que eu usei no passado & é muito bom:
Se você precisar de mais ferramentas web, é sempre fácil pesquisar no google para testar registros PTR ou rDNS.
Espero que seja o que você estava procurando & Lembre-se de que hospedar seu domínio com um serviço de hospedagem {like dreamhost.com :)} provavelmente será a melhor maneira de configurar todos os seus emails.