Infelizmente, não. Não há uma maneira mais limpa, como explicado aqui , aqui e no documentação
Mas, você provavelmente deveria usar um arquivo separado para sua configuração do php, assim, tudo que você precisa fazer é isto:
location /private/ {
auth_basic "Restricted";
....
location ~ \.php$ {
include phpconf.conf;
}
}
location ~ \.php$ {
include phpconf.conf;
}