O triste é que eu não pude identificar o que fez este trabalho, mas uma pequena nota para aqueles que procuravam fazer o mesmo: eu consegui fazer com que o host ESXi se registrasse no DNS.
O DNS do DHCP está agora ativado:
/etc/vmware # esxcli network ip interface ipv4 get
Name IPv4 Address IPv4 Netmask IPv4 Broadcast Address Type DHCP DNS
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vmk0 10.xxx.xx.xxx 255.255.255.0 10.xxx.xx.255 DHCP true
Quando procuro o endereço IP, obtenho algo "estranho", mas no final funcionou:
esxihost1.town.company.dhcp.company
Normalmente, usamos .town.company ou .dhcp.company, mas nesse caso, os dois nomes são anexados à entrada DNS. Eu não me importo, desde que funcione; -)