IPs elásticos são a única maneira sem usar um VPC. Você pode usar uma Política de segurança para restringir todo o tráfego público para que você tenha essencialmente um endereço IP privado (além disso, eles são gratuitos).
Edit: Como apontado por @ceejayoz, isso incorre em taxas de largura de banda da Internet e não é o método recomendado. A menos que você não possa usar o VPC por algum motivo, use-o. Caso contrário, use o IP2 "interno" atribuído ou estático como último recurso.