Supondo que o log tenha permissões semelhantes a esta:
-rw-r--r-- 1 root root 580700 Aug 1 10:53 access_log
Você pode alterar o acesso do grupo ao grupo admin emitindo um comando como:
sudo chown root:admin /var/log/apache2/access.log
Como resultado
-rw-r--r-- 1 root admin 580700 Aug 1 10:55 access_log
Isso permitiria que alguém pertencente ao grupo de administrador leu as permissões no registro.