Faça um mysqldump
do seu servidor existente e importe-o no novo servidor.
man mysqldump
deve fornecer exemplos das várias opções de sintaxe disponíveis. A página mysql.com para ele também tem muitas informações úteis.
Isso deixará todos os seus dados exatamente onde está, caso haja um "oops", você poderá voltar rapidamente a usar seu servidor antigo.