Típico que depois de horas de coçar a cabeça e alguns minutos depois de postar a pergunta que eu faço funcionar.
Meu AppPool usa a identidade LocalSystem e, em Serviços de Componentes, alterei o Gerenciador de Serviços do OpenOffice.org para usar o "Usuário Interativo" como sua identidade. Acabou de funcionar depois disso!