Parece que o GoDaddy, como muitos emissores de SSL, usa um certificado intermediário que deve ser atendido por seu servidor SSL para que a cadeia de confiança seja concluída.
Em essência, em vez de assinar seu CSR com um certificado que está no pacote público conhecido para a maioria dos navegadores, eles assinam seu CSR com um certificado próprio; este certificado deles por sua vez é certificado por um dos certificados no pacote público dos navegadores para assinar qualquer coisa .
Existem boas razões para fazer isso, mas o resultado é que, quando você veicula seu certificado para pessoas na fase de handshake SSL, você precisa entregar uma cópia do certificado de assinatura do godaddy ao mesmo tempo. Em seguida, o navegador pode dizer a si mesmo "o certificado do site é assinado por este certificado godaddy intermediário e o certificado intermediário godaddy é assinado como 'OK para assinar outras coisas' por exemplo Equifax / Thawte / Verisign / alguma outra autoridade de nível superior que eu confiança ", e o navegador está feliz. Se o navegador não obtiver esse certificado intermediário, ele não poderá conectar a cadeia de confiança e não ficará feliz.
Godaddy tem uma página de instruções de instalação de certificados de cadeia para o apache em esta página de ajuda .
Editar : parece que sua configuração de SSL tem mais do que o que você escreveu. Você não pode simplesmente adicionar config ao apache e esperar que ele funcione, você tem que remover qualquer coisa que entre em conflito. Experimente
find /etc/http/conf -type f -exec grep -i sslcertificatefile {} /dev/null\;
(substituindo /etc/http/conf pela sua raiz de configuração do apache, se você mantê-la em outro lugar) e veja onde o certificado plesk está configurado. Comime essa seção e tente reiniciar o apache.