Do que você descreve, deve funcionar. Se você puder fazer o ping da interface do gateway na mesma rede, mas não puder fazer o ping em nenhuma outra interface, isso é muito estranho. A pilha TCP / IP deve responder corretamente ao ping para a interface A, mesmo se recebida pela interface B.
Como você está pingando o endereço local do gateway (embora em uma rede diferente), nenhum encaminhamento de pacote está envolvido. Eu vejo três razões possíveis:
1) O gateway não recebeu o pacote (problema de roteamento / fileterização no cliente).
2) O gateway não enviou a resposta para o local correto.
3) O gateway optou por não responder (algum tipo de firewall. Eu iria verificar isso, só para ter certeza que não é o caso).
Eu usaria o tcpdump ou o wireshark para ter certeza do que está acontecendo no fio. Você deve ver solicitações de ping saindo do cliente. Então, na interface do gateway, você deve vê-los chegando. Então eu ouvia em todas as interfaces para ver se alguma resposta é enviada em qualquer lugar. Se você vir uma solicitação de ping chegando, o roteamento será OK no lado do cliente. Se você não vir a resposta ping saindo de qualquer interface, então é um firewall ou alguma estranheza acontecendo com as tabelas de roteamento no gateway. Finalmente, se o gateway envia a resposta pela interface correta e não se registra no cliente, é culpa do cliente.
Eu tentaria um dispositivo em alguma outra rede (por exemplo, 10.1.3.0/24), de preferência conectado diretamente à placa de rede do servidor para ter certeza de que nada interfere na comunicação. Pode ser apenas um erro de digitação, que é diabolicamente difícil de ver se você sabe o que deve ver. Configurar outro dispositivo (ou reconfigurar o PC usado para o primeiro teste) torna menos provável que você faça o erro de digitação novamente.
E a última pergunta - alguma vez funcionou, ou é uma nova caixa configurada e inserida na rede?
Editar:
Desde que você não tenha ativado nenhum daemon de roteamento na caixa Linux, ele ignorará o tráfego do roteador de seus switches.
O que você observa strongmente indica alguma influência externa (switches, firewalls, alienígenas ou um interno bloqueado no NOC;)). Tente testar a configuração com dois clientes conectados diretamente à caixa do Linux, assim:
+-------------+
client1 ---+ ethX ethY +--- client2
+-------------+
Linux box
Neste roteiro de teste de configuração na caixa Linux entre todas as interfaces. Caso contrário, você estará lutando em várias frentes ao mesmo tempo e isso reduz as chances de solução de problemas bem-sucedida. Depois que você souber que a caixa do Linux funciona (ou não é), será hora de procurar por motivos de interferência observada.
Se você tiver switches inteligentes conectados a todas as interfaces da sua caixa Linux, você pode definir um endereço IP na porta diretamente conectada à caixa Linux e tentar fazer o ping entre a caixa e o roteador. Eu, sendo um paranóico suspeito, levaria meu próprio laptop para a caixa junto com um punhado de patch cords conhecidos para ver o que está acontecendo.