O arquivo de log de consulta lenta deve existir e deve ser gravável pelo usuário mysql. Em uma instalação padrão do mysql eu faria:
touch /var/log/mysql-slow-queries.log
chown mysql.mysql /var/log/mysql-slow-queries.log
E, em seguida, reinicie o mysql.
Se você definir o arquivo de log lento em um diretório específico (ou seja, /var/log/mysql/slow.log) com permissões suficientes, o MySQL criará o arquivo de log por si só:
mkdir /var/log/mysql
chown mysql.mysql /var/log/mysql