O Nginx não tem como desativar o cabeçalho do servidor; a opção mais próxima é a diretiva de token do servidor , mas isso só desativa o número da versão.
Eu nunca tentei isso, mas a diretiva proxy_pass_header pode permitir que você especifique o cabeçalho do servidor como algo que deve ser passado para o cliente.
Pessoalmente, recomendo enviar a ID de máquina em um cabeçalho personalizado projetado para ela (X-WHATEVER), pois o uso de um cabeçalho definido por RFC para comportamento diferente daquele para o qual foi projetado está fadado a lhe morder eventualmente.
Se proxy_pass_header não funcionar, tenho certeza que a única alternativa é que você corrija a fonte Nginx para não sobrescrevê-la.