Não há nada que obviamente não consiga fazer isso funcionar. No entanto, há sempre casos extremos e várias dicas.
Por exemplo, seu switch gerenciado pode estar tentando entrar no modo full duplex, enquanto o switch não gerenciado está no modo half-duplex. Isso faria com que muitos pacotes fossem vistos pelo switch não gerenciado como uma colisão, resultando em uma taxa de transferência extremamente baixa. (Este exemplo específico é altamente improvável com o Gb em toda a parte, pois é full-duplex na especificação.)
O que você deseja fazer é acessar seu switch gerenciado e verificar a configuração e os contadores das portas envolvidas no fluxo de tráfego. Certifique-se de que a porta do switch esteja em configurações razoáveis e não esteja acumulando erros. Se o switch tiver capacidade de registro, acione-o; envie-o para um servidor syslog se o switch for compatível (e você tiver um servidor syslog).
Verifique também os contadores de erros nos dispositivos conectados, que podem informar o que está acontecendo.
Se houver algo errado, frequentemente o switch informará o que é ou fornecerá uma dica que ajudará você a descobrir.
Além disso, você pode cheirar o tráfego indo para o computador afetado com o Wireshark ou algo assim, você pode obter algumas dicas dessa maneira.
(E apenas em cima da minha cabeça enquanto bate tudo isso, eu me pergunto se a sua conexão switch-to-switch habilitou jumbo frames e que pode ser o que está causando o seu problema.)