Você deve poder remontar a partição raiz somente leitura se puder se dar ao luxo de desativar serviços suficientes por alguns minutos. Use lsof +f -- / para descobrir quais programas têm arquivos abertos para gravação. Em particular, se /var/log estiver na partição raiz, você terá que desativar o log; e /tmp deveria estar no tmpfs ou em um sistema de arquivos separado.
Se o seu provedor de hospedagem lhe der acesso ao console, você poderá passar init=/bin/sh na linha de comando do kernel (isso executa um shell em vez de init ) e executar tune2fs a partir dali.