É difícil responder aqui.
Que tipo de acesso à Internet você tem? Você tem algum acesso SMTP? E quanto ao HTTP (S)? Diretamente ou através de um proxy? VPN? Mais alguma coisa?
Além disso, em que idioma seu bot está escrito? Em qual sistema operacional você está rodando?
Existem lotes de maneiras pelas quais um programa pode enviar uma notificação para você; mas qual é o melhor para o seu cenário depende de muitas coisas.
Atualização:
Se você puder abrir uma conexão TCP de saída, poderá se conectar a qualquer servidor SMTP (inclusive o seu próprio) e enviar uma mensagem de e-mail. É realmente fácil se você tiver bibliotecas de SMTP, mas seria muito fácil, mesmo que você tivesse que falar SMTP nativo no servidor remoto.