Mike, a resposta curta à pergunta no título é "Não". Cada aplicativo que possui seu próprio pool de aplicativos não herda nenhum outro pool de aplicativos.
Mas parece-me que o problema está em outro lugar. Não estou muito familiarizado com a limitação de conexões e pilha TCP do Windows, mas é possível que o próprio IIS (o processo principal que encaminha solicitações para os vários aplicativos e pools de aplicativos) cause os problemas. Isso explicaria por que desligar seu aplicativo não ajudava a tornar o IIS mais responsivo.
Os usuários do 8K são a norma para este site? É apenas um pico de tempo?
Além disso, tente fornecer mais algumas informações sobre a configuração: quantidade de RAM, a natureza dos aplicativos (HTML estáticos? ASP.NET?), etc.