Como você mencionou que está executando o Linux, é possível usar o comando kill com os argumentos -STOP e -CONT, que podem ser uma opção mais apropriada para pausar e retomar o processo.
Primeiro, abra um terminal e obtenha o PID usando
ps aux
Em seguida, execute
kill -STOP pid
em que pid é o PID do seu processo Java.
Para continuar, execute
kill -CONT pid
Breve tutorial aqui: link
Outro método seria executar seu programa no modo de depuração no Eclipse e pausá-lo na visualização Depuração. No entanto, a execução no modo de depuração acarretará um desempenho ruim.
Note que a conexão de rede em seu programa provavelmente precisará ser reaberta (seja devido a mudanças nas redes ou devido a sua conexão ser fechada devido ao tempo limite no outro lado), então você terá que codificar alguma lógica para detectar uma conexão de rede perdida e reconectar.