Se o seu processo puder originar o /etc/profile ou /etc/bash.bashrc e seus respectivos arquivos $HOME , isso poderá funcionar para você:
screen -d -m bash --init-file background-shell-script
Quando "background-shell-script" sai, a sessão de tela estará esperando por você em um prompt de shell quando você reconectar com screen -r . Se você reconectar antes que o processo seja concluído, você verá a saída que ele cria quando ocorrer e terá um prompt de shell quando terminar.
Para obter os arquivos de inicialização normais, adicione-os no início do seu script:
. /etc/profile
# more source statements, if needed
# do your stuff here