A diretiva nginx access_log aceita um parâmetro if , o que faz com que ele registre apenas se a condição especificada não for falsa ou uma string vazia.
Assim, você pode definir uma variável e, no caso em que esse agente do usuário aparecer, defina a variável como 0. Você pode fazer isso com mais facilidade em um map :
map $http_user_agent $loggable {
default 1;
ELB-HealthChecker/2.0 0;
}
Em seguida, você pode modificar access_log para verificar a variável:
access_log /var/log/nginx/whatever-access.log log_format_name if=$loggable;