Minha primeira impressão foi errada, mas acho que essa é a sua correção. Invoke-Command
tem problemas com a autenticação de salto duplo (tentando se conectar à máquina remota e, em seguida, se conectar a um compartilhamento de rede a partir dela). Isso pode ser corrigido usando o CredSSP, que possui seu próprio conjunto de etapas e problemas de segurança.
Para evitar as falhas de complicação e segurança do CredSSP, isso pode ser uma correção de outra perspectiva:
$Database = "Master"
$InputFile = "C:\Windows\Temp\SQL\simple_sp_who.sql"
Get-Content \SOURCEHOST01\PATH\SQLSERVERHOSTNAME.LIST | Foreach-Object {
Copy-Item -Path "\SOURCEHOST01\PATH\" -Destination "\$($_)\C$\Windows\Temp\SQL" -Recurse
Invoke-Command -ComputerName $_ -ScriptBlock {
Invoke-Sqlcmd -ServerInstance $_ -Database $Database -InputFile $InputFile
}
}