Não é bonito, mas uma solução possível é usar um local nomeado com um passe de proxy para o manipulador de erros e adicionar quantos cabeçalhos personalizados forem necessários com as informações desejadas. Isso significa personalizar o arquivo 404.php também.
Por exemplo:
error_page 404 = @handler;
location @handler {
rewrite ^ /404.php?remote=1? break;
proxy_set_header X-Request $request_uri;
proxy_set_header X-Remote $remote_addr;
proxy_set_header X-Cookie $cookie_some_cookie_name;
proxy_pass http://1.1.1.1:8081;
}